Make your own free website on Tripod.com

การคงตัวของโมเมนตัม

 

         1. ก่อนการใช้กฎการคงตัวของโมเมนตัมกับปัญหาใด ขั้นแรกคุณต้องตัดสินว่าโมเมนตัมมีค่าคงตัวหรือไม่ โมเมนตัมมีค่าคงตัวถ้าผลบวกเวกเตอร์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบอนุภาคมีค่าเป็นศูนย์เท่านั้น ถ้าเงื่อนไขนี้ไม่เป็นจริง คุณไม่สามารถใช้กฎการลงตัวของโมเมนตัมได้
        2. นิยามระบบพิกัด วาดรูปแสดงแกนพิกัดทั้งทิศบวกสำหรับแต่ละแกน บ่อยครั้งวิธีง่ายที่สุดคือเลือกแกน x ให้อยู่ในทิศของความเร็วหนึ่งให้แน่ใจว่าคุณกำลังใช้กรอบอ้างอิงเฉื่อยปัญหาส่วนใหญ่ในบทนี้เป็นปัญหาในสองมิติที่เวกเตอร์มีองค์ประกอบตามแกน x และแกน y เท่านั้น ข้อความที่ตามมาต่อไปน้ามารถขยายให้รวมองค์ประกอบตามแกน z ได้เมื่อจำเป็น
        3. พิจารณาแต่ละวัตถุเป็นอนุภาค เขียนรูปสถานการณ์ “ก่อน”และ “หลัง”และรวมทั้งใส่เวกเตอร์บนแต่ละรูปเพื่อแทนความเร็วที่รู้ค่าทั้งหมด เขียนแสดงเวกเตอร์ด้วยขนาด มุม องค์ประกอบ หรือข้อมูลใดก็ตามที่กำหนดมาให้และกำหนดสัญลักษณ์พีชคณิตให้กับขนาด มุม องค์ประกอบหรือข้อมูลใดก็ตามที่กำหนดมาให้ และกำหนดสัญลักษณ์พีชคณิตให้กับขนาด มุม องค์ประกอบแต่ละปริมาณที่ไม่รู้ค่า คุณอาจพบว่าการใช้ตัวห้อย 1 และ 2 สำหรับความเร็วก่อนและหลังการกระทำระหว่งกันตามลำดับเป็นสิ่งที่มีประโยชน์ ถ้าคุณใช้ตัวห้อยเหล่านี้ก็ให้ใช้ตัวหนังสือเพื่อแทนแต่ละอนุภาค
        4. เขียนสมการในรูปของสัญลักษณ์เทียบองค์ประกอบตามแกน x ตอนต้นทั้งหมด (นั่นคือก่อนการกระทำระหว่างกัน) กับองค์ประกอบตามแกน x ตอนปลายทั้งหมด(นั่นคือหลังการกระทำระหว่างกัน)โดยใช้ px = mvx
สำหรับแต่ละอนุภาค เขียนสมการอีกสมการหนึ่งสำหรับอง๕ปนะกอบตามแกน yโดยใช้ py = mvy สำหรับแต่ละอนุภาค จำไว้ว่าเราไม่มีวันเอาองค์ประกอบตามแกน xและตามแกน yของความเร็วหรือโมเมนตัมมาบวกกันในสมการเดียวกัน แม้แต่เมื่อความเร็วทุกความเร็วอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน(เช่นแกน x) องค์ประกอบของความเร็วตามเส้นนี้ก็สามารถเป็นบวกหรือลบได้ ให้ระวังเรื่องเครื่องหมาย!
        5. แก้สมการเหล่านี้เพื่อหาผลอะไรก็ตามที่ต้องการ ในปัญหาบางข้อคุณจะต้องแปลงจากองค์ประกอบตามแกน xและตามแกน y ของความเร็วไปเป็นขนาดและทิศของความเร็วหรือว่ากลับกัน
        6. ในปัญหาบางข้อการพิจารณาเกี่ยวกับพลังงานจะให้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วต่างๆเพิ่มเติม ซึ่งเราจะเห็นต่อไปภายหลัง

สรุป

        1. เรานิยามโมเมนตัม ของอนุภาค m ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ว่าคือปริมาณเวกเตอร์

จาก ข้อที่ 1 จะได้

ในรูปของโมเมนตัม เราสามารถเขียนกฎข้อที่ 2ของนิวตันสำหรับอนุภาคเป็น

        2. การดล ของแรงสุทธิคงตัว ที่ทำในช่วงเวลาจากt1 ถึง t2 คือปริมาณเวกเตอร์


ถ้าแรงสุทธิแปรตามเวลาการดลคือ

การเปลี่ยนโมเมนตัมของอนุภาคในช่วงเวลาใดๆมีค่าเท่ากับการดลของแรงสุทธิที่ทำต่ออนุภาคในระหว่างช่วงเวลานั้น:

โมเมนตัมของอนุภาคมีค่าเท่ากับการดลที่เร่งอนุภาคนั้นจากหยุดนิ่งให้มีอัตราเร็วปัจจุบัน

        3. แรงภายในคือแรงที่ส่วนหนึ่งของระบบ ทำต่อส่วนอื่น แรงภายนอก คือ แรงที่ของบางอย่างนอกระบบทำต่อส่วนหนึ่งของระบบ ระบบโดดเดี่ยว คือ ระบบที่ไม่มีแรงภายนอกใดทำ
       

        4. โมเมนตัมทั้งหมดของระบบอนุภาค A,B,C…คือผลบวกเวกเตอร์ของโมเมนตัมแต่ละอนุภาค:


                       ถ้าแรงภายนอกสุทธิที่ทำต่อระบบมีค่าเป็น 0 โมเมนตัมทั้งหมดของระบบมีค่าคงตัว แต่ละองค์ประกอบของ โมเมนตัมทั้งหมดแยกกันมีค่าคงตัว
        

        5. เราอาจแบ่งการชนตามความสัมพันธ์เชิงพลังงานและความเร็วสุดท้าย ในการชนแบบยืดหยุ่นระหว่างวัตถุสองชิ้น พลังงานจลน์ทั้งหมดตอนตั้งต้นและตอนสุดท้ายมีค่าเท่ากันและความเร็วสัมพัทธ์ก่อนและหลังการชนมีขนาดเท่ากัน ในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นระหว่างวัตถุสองชิ้น พลังงานจลน์ตอนตั้งต้น ถ้าวัตถุทั้งสองมีความเร็วสุดท้ายเท่ากัน การชนนั้นเป็นกันชนไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์

        7. พิกัด xcm และ ycm ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบอนุภาคมีนิยามว่า


ในรูปของเวกเตอร์ตำแหน่ง ของอนุภาคเวกเตอร์ตำแหน่ง ของจุดศูนย์กลางมวลคือ

โมเมนตัมทั้งหมด ของระบบมีค่าเท่ากับมวลทั้งหมด M ของระบบคูณกับความเร็ว ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบ:

        8. จุดศูนย์กลางของระบบเคลื่อนที่เหมือนกับมวลทั้งหมด M ไปรวมอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวล                       

                        ถ้าแรงภายนอกสุทธิที่ทำต่อระบบเป็น 0 ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล มีค่าคงตัว                    

                       ถ้าแรงภายนอกสุทธิมีค่าไม่เป็น 0 จุดศูนย์กลางมวลจะมีความเร่ง: